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正保元年（1644年）5月24日、第3代将軍・徳川家光の二男（『藩翰譜』）として生まれる^{[4][5][注 2]}。母は側室の夏（順性院）。童名は長松丸^[4]（『甲府市史』は長松とする^[6]）。

母・夏が綱重を身ごもった際、家光は厄年にあたっており、災厄を避けるために姉の天樹院（千姫）を養母とした。これは当時、「厄年の2つ子は育たぬ（すなわち、厄年に生まれた場合、2歳まで育たないということ）」という迷信から、千姫を養母として、実際には千姫の侍女だった松坂局が養育した^[7]。

慶安3年（1650年）、7歳のとき元服する^[8]。慶安4年（1651年）4月、甲斐国内で約14万4千石、駿河国内で約6千石を与えられた^[6]。承応2年（1653年）8月12日、従四位下左馬頭に叙任される^[9]。同年10月7日、正三位左近衛権中将^[9]。

承応3年（1654年）、別邸・甲府浜屋敷（後の浜離宮）が建築される^[10]。

寛文元年（1661年）閏8月9日、武蔵国・近江国・信濃国・駿河国内で10万石を加増され、甲府城城主となり、計25万石を領した（甲府藩の成立）^[6]。同年12月28日、参議に補任され^[9]、その唐名から甲府宰相と呼ばれる^[6]。綱重は甲府城には入らず、城代が甲府領の統治に当たった^[6]。綱重自身は、江戸・桜田の屋敷に住んだことから、その所領は桜田領とも呼ばれた^[6]。

この頃、松坂局の侍女である於保良に手を出し、寛文2年（1662年）4月25日、長男・虎松（のち綱豊、家宣）が誕生した^[7]。

綱重は甲府25万石の藩主であったが、基本的には大名小路の江戸桜田御殿に定府した定府大名であり、藩政については家老の新見正信、諏訪頼郷が担当していた。また将軍の実弟のため、京都から関白・二条光平の娘を正室に迎えることが決まったので、身分の低い於保良との間に生まれた息子たち（後の家宣、清武）らをそれぞれ家臣の養子としている。しかし、正室との間に実子には恵まれず、また正室の死去などもあり、綱重は自らの後継者として庶長子の綱豊を手許に呼び戻して世子とした^[11]。

長兄で第4代将軍の家綱には継嗣が無く^{[注 3]}、そのため異母弟の綱重と綱吉が後継候補と見られていた。綱重は綱吉より年上であり、そのため次代への有力候補とされていた。しかし、綱重も余り頑健では無く病弱だったとされ、寛文10年（1670年）には病床に臥していたとされている^[12]。

延宝6年（1678年）9月14日、兄・家綱に先立って35歳で死去した^[6][9][13]。

戒名は、清揚院円誉天安永和^[5]。菩提所は増上寺（東京都港区）^[5]。増上寺では合祀塔に葬られており、墓石は能仁寺（埼玉県飯能市）の山門前に置かれている。

嫡子・綱豊（のち家宣）が17歳で遺領を継いだ^[6]。

綱重の死去から2年後に家綱も継嗣の無いまま死去し、弟・綱吉が後に第5代将軍となったが^[14]、綱吉にも子がなかったため^{[注 4]}、綱重の長男・綱豊が綱吉の養子となり、家宣と改名して第6代将軍となった。

関孝和を抱えるなど学問に理解があり、甲府に湯島聖堂と同様の聖堂を作ろうとした。綱重自身が甲斐へ赴いたことはないが、綱重期には在国の家臣団が主導し、釜無川の治水における徳島堰の開削などが行われた。

『武家勧懲記』によれば「綱重卿ハ自然ト権威備リ、剛勇有テ物毎好悪ノ意地ナク、行跡悠然トシテ、聡明叡智ノ御器量タリ」と評されている。