CS Knowledge Base

Статия на седмицата

Логаритъм на дадено число е показателят на степента , на която трябва да бъде повдигната основата , за да се получи числото . Логаритъмът от с основа се записва като log_b (x) или без скоби, като log_b x; и дори без уточняване на основата, като log x, когато не може да стане объркване. Изчисляването на логаритъма се нарича логаритмуване и е математическа функция, обратна на степенуването.

От определението връзката между логаритъм и степен в явен вид е:

тогава и само тогава, когато .

Например log₂ 64 = 6, тъй като 64 = 2⁶.

В най-простия случай логаритъмът е броят на еднаквите множители в произведение от еднакви множители. Например, тъй като 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³, логаритъмът с основа 10 на 1000 е 3.

По-общо, степенуването позволява всяко положително реално число да бъде повдигнато на всяка реална степен, като резултатът е винаги положителен, така че логаритъмът на всеки две положителни реални числа и , където е различно от 1, е винаги уникално реално число y. Числата и най-често са реални, но има и теория за комплексните логаритми.

Логаритъмът с основа 10 (b = 10) се нарича десетичен логаритъм и се използва често в науката и техниката. Натуралният логаритъм има за основа неперовото число e (b ≈ 2,71828182...) и широко се използва в математиката и физиката, заради своята проста производна. За тези две основи се използват и специални означения – ln вместо log_e и lg вместо log₁₀. Двоичният логаритъм има основа 2 (b = 2) и често се използва в компютърните науки. Вижте още »

Знаете ли

• … коя е главната церемониална зала на Големия дворец в Константинопол?
• … кой вид мастна тъкан предпазва от ниска температура и удари?
• … каква е титлата на командващия императорската гвардия във Византия?
• … че съществува фобия към близко разположени дупчици?
• … кой певец е наричан Кралят на раи музиката, популярния етнопоп жанр в Алжир?
• … коя е първата търговска услуга за уеб картографиране, стартирала през 1996 година?
• … къде по Подбалканската железопътна линия се строи най-дългият двупътен железопътен тунел на Балканите?
• … кой e първият кораб, направил пълна обиколка на Земното кълбо?
• … кой военачалник от IX век командва и византийски, и мюсюлмански войски?
• … кой е най-старият известен тръбен орган в света, открит през 1992 година в Егейска Македония?
• … кой е началник-щаб на Северномакедонската армия?
• … коя рядка болест предизвиква преждевременно състаряване?