En matemáticas un escalar designa un número, sexa real ou complexo, que é un elemento dun corpo (ás veces tamén é un elemento dun anel). Pódese considerar tamén coma un vector dunha única dimensión, mais sen dirección nin sentido. Formalmente é un tensor de rango cero.
Unha operación chamada produto escalar (non debe confundirse coa multiplicación escalar) pódese definir nun espazo vectorial, o que permite multiplicar dous vectores da forma definida para producir un escalar. Un espazo vectorial equipado cun produto escalar chámase espazo produto interno.
O termo matriz escalar úsase para indicar unha matriz da forma onde é un escalar e é a matriz identidade.
Exemplo de cálculo de produto escalar
O produto escalar dos dous vectores
- e
calcúlase como
- .
Exemplo de cálculo de multiplicación escalar
Escalares de espazos vectoriais
Un espazo vectorial defínese como un conxunto de vectores (grupo abeliano aditivo), un conxunto de escalares (corpo) e unha operación de multiplicación escalar que mediante un escalar k e un vector v forma outro vector kv.
Por exemplo, nun espazo de coordenadas, a multiplicación escalar produce . Nun espazo de funcións (linear), kf é a función x ↦ k(f(x)).
Os escalares pódense tomar de calquera corpo, incluíndo o racional, o alxébrico, os números reais e complexos, así como os corpos finitos.
